20. Wie ziehe ich eine Stichprobe für eine Befragung? Die Auswahlverfahren.

Sie haben sich für eine Stichprobenziehung entschieden? Dann müssen Sie nun das Auswahlverfahren festlegen und sich über die Größe und Repräsentativität der Stichprobe Gedanken machen.

Die am häufigsten verwendeten Auswahlverfahren sind die einfache Zufallsauswahl, die Schichtung, Klumpenverfahren und Quotenverfahren. Werden mehrere Verfahren kombiniert, spricht man von einem mehrstufigen Auswahlverfahren.

Bei der einfachen Zufallsauswahl erfolgt die Auswahl rein zufällig. Jede Person bzw. jedes Untersuchungsobjekt hat die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit. Beispielsweise ist die zufällige Ziehung von Werkstücken aus einer Charge eine einfache Zufallsauswahl aus dieser Charge.

Bei der geschichteten Zufallsstichprobe (auch: stratifizierte Zufallsstichprobe) in der Statistik wird die entsprechende Grundgesamtheit in mehrere kleinere Gruppierungen - die sogenannten Schichten - unterteilt. Danach zieht man aus jeder Schicht eine einfache Zufallsstichprobe. Diese Stichproben werden dann beim Schluss auf die Grundgesamtheit entsprechend den Umfängen der einzelnen Schichten, die bekannt sein müssen, gewichtet.

Eine Klumpen-Stichprobe ist eine Form der Zufallsauswahl. In einer Klumpen-Stichprobe wird die Grundgesamtheit in viele kleine (oft geografisch abgegrenzte) Teilgesamtheiten zerlegt, die sogenannten Klumpen (beispielsweise Schulen für eine Befragung von Schülern). Dabei geht man im Gegensatz zur geschichteten Stichprobe so vor, dass nur ein Teil der Klumpen zufällig ausgewählt wird und in die Stichprobe gelangt. Die Elemente der Klumpen werden dann allerdings vollständig erfasst (alle Schüler der ausgewählten Schulen werden befragt). Gegenüber der einfachen Stichprobe erreicht man mit einer Klumpenstichprobe vielfach eine erhebliche Kostenreduktion je erhobener Einheit, für die allerdings ein erhöhter Stichprobenfehler, der auch als Klumpeneffekt bezeichnet wird, in Kauf genommen werden muss.

Während bei der Schichtung das Schichtungsmerkmal so festgelegt wurde, dass es möglichst große Unterschiede zwischen den Schichten gibt (erste Schicht: Altersklasse X, zweite Schicht: Altersklasse Y), sollten bei der Klumpenauswahl die Unterschiede zwischen den Klumpen möglichst gering und die Unterschiede innerhalb der Klumpen möglichst groß sein (alle Bewohner der Provinz A, alle Bewohner der Provinz B).

Ein weiteres Beispiel: Für eine Bürgerbefragung im ländlichen Gebiet werden verschiedene Dörfer zufällig ausgewählt. Jedes Dorf ist ein „Klumpen“, in dem alle Bürger befragt werden.

Bei Quotenverfahren werden Personen oder Objekte bewusst so ausgewählt, dass die Stichprobe bestimmte Merkmale aufweist, deren Werte in der Grundgesamtheit bekannt sind. Ein Beispiel: Die Stichprobe wurde so ausgewählt, dass 50 von 100 Personen männlich und 50 von 100 weiblich sind, weil auch in der Grundgesamtheit 50% männlich und 50% weiblich sind. Sobald die Quote von 50 weiblichen Personen erreicht ist, wird keine weitere weibliche Person mehr befragt.

Ein großer Nachteil der Quotenverfahren ist, dass ein bewusstes Auswahlverfahren keine Zufallsstichprobe darstellt und somit keine Angaben zur Genauigkeit von Schätzwerten berechnet werden können. Die Ergebnisse von Quotenverfahren sind für die sogenannte schließende Statistik (Inferenzstatistik) unbrauchbar.

Tipp: Zwei Methoden der Zufallsauswahl.

Manuell auslosen: Geben Sie jedem Merkmalsträger (Person, Fragebogen,…) eine Nummer. Schreiben Sie diese auf Zettel und losen Sie wie in der Lotterie aus.

Zufallszahlen in Excel: Geben Sie jedem Merkmalsträger eine Nummer und lassen Sie sich anschließend mittels Excel-Funktion die erforderlichen Zufallszahlen geben. Die Funktion lautet: „=ZUFALLSZAHL()*(b-a)+a“, wobei a die kleinste Zahl und b die größte Zahl ist. Kennzeichnen und filtern Sie dann alle ausgewählten Merkmalsträger, etwa über eine „Sverweis“-Formel oder Duplikatensuche.